今回は「あみだくじ」を数学的に考える、
面白い問題を紹介します。
問題
「ABCDE」という並びでスタートし、
「DABEC」という並びでゴールさせるには、
あみだくじの横線が最小で何本必要でしょうか。
※ただし、あみだくじの横線は、
隣り合う縦線どうしをつなぐように引くこと。
ヒント
下図のように、各点のスタートとゴールを線分で結んであげると、
それぞれの関係性が見えてくる、かも…？
答え
4本
解説
下図のように、各点のスタートとゴールを線分で結んであげると、
線分同士の交点（赤い点）が4つあることが分かります。
実は、この線分同士の交点が、
あみだくじの横線に対応しています！
具体的には、交点の位置に横線を引いてあげると…
各点が指定の位置に移動するような、
あみだくじが完成しました！
よって、この問題の答えは「4本」でした！
※3本以上の線分が共通の交点をもたないよう、
間隔など調整すれば、
「 交点の数 ＝ 最小の横線の数 」
となります。
おまけ問題
下図のあみだくじ「ABCDEFG」という並びを「DEBGAFC」にするためには、
あみだくじの横線が最小何本必要でしょうか。
おまけ解説
下図のように、各点のスタートとゴールを線分で結んであげると、
線分同士の交点（赤い点）が11つあるため、
おまけ問題の答えは「 11本 」でした！
実際に、交点の位置に横線を引いてあげると下図の通りになります！
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