論理クイズ「コーヒーとミルク」

今回はコーヒーとミルクを使った、
シンプルな論理クイズを紹介します。

問題

2つのカップAとBがあり、
カップAにコーヒー、カップBにミルクが入っています。

はじめに、カップBのミルクを、
スプーン1杯分だけカップAに移します。

そして、カップAをよくかき混ぜます。

続いて、よく混ざったカップAから、
スプーン1杯分をすくい、カップBに移します。

ではこのとき、

カップAに含まれているミルクの量と、
カップBに含まれているコーヒーの量。

どちらが多いでしょうか？

ヒント

※下にスクロールするとヒントが表示されます※

それでは、1つの考え方のヒントとして、

具体的な数値をおいて考えてあげると、
状況をイメージしやすくなります。

例えば、初めの時点で、
カップAには、コーヒーが95g。
カップBには、ミルクが50g。
スプーン1杯ですくえる量は5g。

として考えてみると、どうなるでしょうか。

答え

それでは先に、正解を発表します。

※下にスクロールすると答えが表示されます※

Aの中にあるミルクの量と、
Bの中にあるコーヒーの量は、、、

実は、全く同じ量になります。

では、なぜそうなるのか、
実際に計算しながら解説していきたいと思います。

ヒントと同様、初めの時点で、

カップAには、コーヒーが95g。
カップBには、ミルクが50g。
スプーン1杯ですくえる量は5g。

とします。

カップBからAへ、スプーン1杯分移すと、

カップAは、
コーヒーが95gと、ミルクが5gが混ざり、
合計 100g の状態に。

カップBは、ミルクだけが45gの状態になります。

次に、カップAからBへ、スプーン1杯分移すと、

このとき移動する液体は、
コーヒーと、ミルクも少し含まれているので、
それぞれ、どれくらい含まれているのかを考えます。

問題文で「カップAはよく混ざっている」
といっているので、

スプーンに含まれるコーヒーとミルクの割合は、
カップA全体のコーヒーとミルクの割合と、
同じになります。

つまり、5gのうち、
95%がコーヒー、5%がミルクとなり、
実際に量を計算すると、
コーヒーが4.75g、ミルクが0.25gになります。

よって、最終的に、

カップAは、
コーヒーが90.25g、ミルクが4.75gとなり、
カップBは、
コーヒーが4.75g、ミルクが45.25gとなります。

このことから、
カップAに含まれるミルクの量と、
カップBに含まれるコーヒーの量は、
全く同じになることがわかりました。

おまけ

今回の解説では、
計算しやすい値をこちらで勝手に設定しました。

ただ、
「どんな量でも成り立つ」ことを証明するには、
文字式を使って証明する必要があります。

その場合は、
カップAのコーヒーの量を「Xg」
カップBのミルクの量を「Yg」
スプーンですくえる量を「Zg」

などと仮定して計算をしてあげれば…

最終的には、
カップAのミルクの量と、
カップBのコーヒーの量を表す式が、
全く同じになることがわかるかと思います。

こういった仕組みを理解することは、
数学力を身につけるために重要なことです。