問題

A, B, C の3人が100メートル競走をしたところ…

AはBに20メートル差で勝ち、
BはCに20メートル差で勝ちました。

では、AとCが勝負すると、
AはCに何メートル差で勝つでしょうか？

※ただし、全員は常に一定の速度で走るものとする。

ヒント

直感は当てにならないものです。

あなたが瞬時に思い付いた答えは、
おそらく間違えています。

答え

　36m差

解説

単純に「40m差」というわけではありません。

まずは、AとBの勝負について考えます。

Aが100メートルを走った時、
Bは80メートル地点にいるので、

「BはAの80%の距離を走る」
ということが分かります。

同様に、BとCの勝負について考えてみると、

「CはBの80%の距離を走る」
ということが分かります。

ここで、AとCの勝負について考えてみると、

Aが100メートルを走った時、
Cは「その80％の距離の80%の距離を走る」
ことができます。

よって、Aが100メートルを走った時に、
Cが走る距離は、

　100 × 0.8 × 0.8 = 64m

つまり A と C の差は、36m となります。

まとめ

少しひっかけクイズ感もありますが、
人間の直感は信用できないということは確かです。

物事を正確にとらえるためにも、
数学的な考え方を楽しく身につけましょう！

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問題

Aさんは車で、家から駅までの距離を往復しました。

行きは、平均時速40kmで走行し、
帰りは、平均時速60kmで走行しました。

さて、往復の平均時速はどれくらいでしょうか？

ヒント

直感は当てにならないものです。

あなたが瞬時に思い付いた答えは、
おそらく間違えています。

答え

　48km/時

解説

計算を分かりやすくするために、
家から駅までの距離を120㎞と仮定します。

行きは、平均時速40kmなので、3時間走行し、
帰りは、平均時速60kmなので、2時間走行しました。

往復の距離は240㎞。走行時間は5時間。

つまり、往復の平均時速は、
　240 ÷ 5 = 48km/時

ということになります。

※往復にかかる時間の比率は、
　距離に関係なく「3:2」になるので、
　120㎞でなくても同じ答えになります。

まとめ

少しひっかけクイズ感もありますが、
人間の直感は信用できないということは確かです。

物事を正確にとらえるためにも、
数学的な考え方を楽しく身につけましょう！

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問題

ヒント

3つの与えられた長さの条件のうち、
「25㎝」に注目します。

下図のように色を付けてあげると…

3つの正方形それぞれの1辺の長さの合計が、
「25cm」になっていることが分かります。

答え

　241㎠

解説

上のヒントでも紹介した通り、
「25㎝」に注目します。

下図のように色を付けてあげると…

3つの正方形の1辺の長さの合計が、
「25cm」になっていることが分かります。

正方形はすべての辺が同じ長さなので、
下の図のように黄色と青の辺を、縦にして考えても…

「黄線 ＋ 赤線 ＋ 青線」の長さの合計は、
「25cm」のまま変わりません。

このことから、
「3cm + 25cm + 8cm」が、
真ん中の正方形の3辺分の長さになっていることが分かります。

つまり、真ん中の正方形の1辺（赤線）の長さは、
　36÷3＝12cm

よって、左の正方形の1辺（黄線）の長さは、
　12-3＝9cm

右の正方形の1辺（青線）の長さは、
　12-8＝4cm

と求めることができます。

よって、3つの正方形の面積の合計は、

　4×4＋9×9＋12×12
　＝ 16＋81＋144
　＝ 241㎠

となります。

まとめ

なかなか難しい問題かと思いますが、
あなたは正解することはできましたか？

よければ他の気になる記事やYouTubeの動画もご覧ください！

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問題

「ABCDE」という並びでスタートし、
「DABEC」という並びでゴールさせるには、
あみだくじの横線が最小で何本必要でしょうか。

※ただし、あみだくじの横線は、
　隣り合う縦線どうしをつなぐように引くこと。

ヒント

下図のように、各点のスタートとゴールを線分で結んであげると、
それぞれの関係性が見えてくる、かも…？

答え

　4本

解説

下図のように、各点のスタートとゴールを線分で結んであげると、

線分同士の交点（赤い点）が4つあることが分かります。

実は、この線分同士の交点が、
あみだくじの横線に対応しています！

具体的には、交点の位置に横線を引いてあげると…

各点が指定の位置に移動するような、
あみだくじが完成しました！

よって、この問題の答えは「4本」でした！

※3本以上の線分が共通の交点をもたないよう、
　間隔など調整すれば、
　「 交点の数 ＝ 最小の横線の数 」
　となります。

おまけ問題

下図のあみだくじ「ABCDEFG」という並びを「DEBGAFC」にするためには、
あみだくじの横線が最小何本必要でしょうか。

おまけ解説

下図のように、各点のスタートとゴールを線分で結んであげると、

線分同士の交点（赤い点）が11つあるため、
おまけ問題の答えは「 11本 」でした！

実際に、交点の位置に横線を引いてあげると下図の通りになります！